Higher Pair และข้อต่อพิเศษ — Pin-slot, Universal, เฟือง, ลูกเบี้ยว
ข้อต่อที่ส่งการเคลื่อนที่ข้ามมุม เปลี่ยนความเร็ว หรือแปลงการหมุนเป็นการเลื่อน พร้อมภาพเคลื่อนไหวที่คำนวณจากสูตรจริง
- Pin-in-slot: สลักวิ่งในร่อง ทั้งหมุนและเลื่อนได้ (2 DOF ในระนาบ)
- Universal joint: ส่งการหมุนข้ามแกนที่เอียงกันได้ แต่ ความเร็วขาออกแกว่ง ไม่คงที่
- เฟือง / แร็คแอนด์พิเนียน / ลูกเบี้ยว: เป็น Higher pair ที่ "บังคับความสัมพันธ์" ระหว่างสองชิ้น เช่น อัตราทด หรือรูปแบบการยก
Pin-in-slot — หมุนพร้อมไถลในร่อง
สลัก (สีเทา) ยึดกับฐาน ส่วนก้านมีร่องยาวสวมอยู่บนสลัก ก้าน หมุนรอบสลัก และ ไถลไปตามร่อง ได้พร้อมกัน จึงเป็น 2 DOF
- เจอที่ไหน: กลไก Scotch yoke (แปลงการหมุนเป็นการเลื่อนแบบไซน์), กลไก quick-return ของเครื่องไส, ร่องปรับระยะในโครงยึดต่างๆ
- ใน Fusion 360: Pin-slot
- ในการนับ DOF แบบ 2 มิติ ข้อต่อนี้นับเป็น half joint (j₂) เพราะปล่อย 2 DOF
Universal joint (Hooke / Cardan)
ส่งการหมุนจากเพลาหนึ่งไปอีกเพลาที่ เอียงทำมุมกัน ภายในมี กากบาท (spider/cross) ต่อกับก้ามปู (yoke) สองข้าง ซึ่งจริงๆ คือ Revolute 2 ตัวที่แกนตั้งฉากและตัดกันที่จุดเดียว
เพลาขาเข้า (สีหลัก) หมุนด้วยความเร็ว คงที่ ดูตัวเลขด้านล่างภาพ: ความเร็วเพลาขาออก (สีส้ม) แกว่งขึ้นลง 2 รอบต่อการหมุน 1 รอบ ระหว่างประมาณ 0.87× ถึง 1.15× ภาพนี้คำนวณตำแหน่งกากบาทจากเรขาคณิตจริง ไม่ได้ใส่การแกว่งเข้าไปเอง
ช่วงความเร็วขาออกขึ้นกับมุมเอียง β:
ω_out / ω_in แกว่งระหว่าง cos β ถึง 1 / cos β
β = 30° → 0.866 ถึง 1.155เฟืองตรง (Spur gears)
ฟันเฟืองสองตัวสัมผัสกันเป็น เส้น จึงเป็น Higher pair ฟันบังคับให้ ความเร็วที่วงกลมพิตช์ (pitch circle) ของทั้งคู่เท่ากัน จึงได้อัตราทดคงที่
เฟืองตัวเล็ก (สีหลัก) เป็นตัวขับ ตัวใหญ่หมุน ช้ากว่า และ กลับทิศ สังเกตจุดสีเงินบนเฟืองแต่ละตัว ตัวเล็กหมุนครบ 5 รอบ ตัวใหญ่จะหมุนได้ 3 รอบพอดี
อัตราทด (gear ratio) = Z_ตาม / Z_ขับ = 20 / 12 ≈ 1.67
ความเร็วขาออก = ความเร็วขาเข้า ÷ 1.67 (กลับทิศ)
แรงบิดขาออก ≈ แรงบิดขาเข้า × 1.67 (ไม่รวมการสูญเสีย)
เส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ d = m × Z (m = module)Rack & Pinion — หมุนเป็นเลื่อน
เฟือง (pinion) หมุนแล้วดันแร็ค (เฟืองตรงที่ยืดเป็นแท่ง) ให้เลื่อน ระยะเลื่อนเท่ากับความยาวส่วนโค้งบนวงกลมพิตช์ที่หมุนผ่านไปพอดี
ระยะเลื่อน x = r × θ (θ เป็นเรเดียน, r = รัศมีพิตช์ = m × Z / 2)
หมุน 1 รอบ → เลื่อน π × m × Z- เจอที่ไหน: พวงมาลัยรถยนต์ (rack-and-pinion steering), เครื่อง CNC ขนาดใหญ่ที่แกนยาวมาก, ประตูรั้วเลื่อนไฟฟ้า
Cam & Follower — กำหนดรูปแบบการยกด้วยรูปทรง
ลูกเบี้ยว (cam) หมุน แล้ว รูปทรงขอบ ของมันจะดันตัวตาม (follower) ให้ขึ้นลงตามจังหวะที่ออกแบบไว้ การเคลื่อนที่ทั้งหมดถูก "เขียน" ไว้ในรูปทรงของลูกเบี้ยว
ความสูงของตัวตามเท่ากับรัศมีของลูกเบี้ยวตรงจุดที่ชี้ขึ้นพอดีในขณะนั้น ภาพนี้คำนวณจากโปรไฟล์จริง ระยะยกสูงสุดเท่ากับรัศมีที่ยาวที่สุดลบด้วยวงกลมฐาน (base circle)
ปลายแหลม ทำตามโปรไฟล์ได้แม่นที่สุด แต่สึกเร็ว ใช้กับงานแรงต่ำ
ปลายเป็นลูกกลิ้ง แรงเสียดทานต่ำ ทนทาน ใช้บ่อยที่สุดในเครื่องจักร
หน้าเรียบ กะทัดรัด ใช้ในวาล์วเครื่องยนต์ (ลูกเบี้ยวกด tappet)
ทบทวน
ทั้งสองเพลาต้องหมุนครบรอบพร้อมกัน ความเร็วเฉลี่ยจึงเท่ากัน แต่ระหว่างรอบ เพลาขาออกจะเร่งและหน่วงระหว่าง cos β ถึง 1/cos β สองครั้งต่อรอบ ต้องใช้ double cardan หรือ CV joint ถ้าต้องการความเร็วคงที่
อัตราทด 45/15 = 3 → 1,500 / 3 = 500 rpm และเฟืองนอก (external gears) ที่ขบกันตรงๆ จะหมุน กลับทิศ เสมอ
เลื่อน = π × m × Z = π × 2 × 20 ≈ 125.7 mm (ความยาวเส้นรอบวงพิตช์ เพราะ d = m × Z = 40 mm)